p6，例1.1

问题简述：甲乙赌博技术相同，先赢3局者胜。甲二胜一负时终止赌局，如何分赌本？

1. 首先回顾下国外那本《概率论基础教程》关于分赌本问题的讲述。

   甲要赢得赌局，还需要赢M=1局；乙要赢得赌局，还需要赢N=2局。

   这样，两人最多还要赌M+N-1=2局。

  （最坏情况下，甲又赢了M-1局，乙又赢了N-1局，此时只要再赌一局即结束，所以最多还要赌(M-1)+(N-1)+1=M+N-1局。）

2. 书中的解法依赖于以下前提：

    即使甲或乙在赌满M+N-1局前已满足赢得赌局条件（例如甲赢了第四局），继续赌满至M+N-1局不影响赌本分配结果。

3. 如果不考虑上述前提，我们也可以有下述解法：

    第四局甲或乙赢的概率都是1/2；若甲赢则无需继续，若乙赢则需继续第五局。

    第四局乙赢的条件下（条件概率），第五局甲或乙赢的概率同样都是1/2。

    因此甲最终赢的概率为1/2 + 1/2 * 1/2 = 3/4

    乙最终赢的概率为1/2 * 1/2 = 1/4

4. 事实上，(2)的前提是一定满足的，因为如果某人在赌满M+N-1局前已经满足赢得赌局条件，那么即使继续赌满至M+N-1局，另一人也不会满足赢得赌局条件（因此也就不会对赢得赌局的概率产生影响）。

    比如甲提前赢了M局，由于只赌M+N-1局，另一人最多赢N-1局，达不到赢N局的条件。