距离多普勒(Range-Dopple Matrix)处理方法

众所周知，距离多普勒处理方法(Range-Dopple Matrix，简称RDM)是FMCW雷达进行多目标信息提取的有效手段，通过对雷达发送的多个周期的Chirp序列以及回波信息进行快时间维度和慢时间维度的处理，即可得到距离多普勒热力图，进而可以提取多目标的距离和速度信息。

插图来源于参考资料

在FMCW的差拍信号中，我们知道，差拍信号的频率为
$fmovingBeat=fstaticBeat±fd=2fcRCtc±2fvC(1)f_{movingBeat} = f_{staticBeat} \pm f_d = \frac{2f_cR}{Ct_c} \pm \frac{2fv}{C} \tag 1$ 其中 $f_{movingBeat}$ 和 $f_{staticBeat}$ 分别为目标运动和静止状态下差拍信号的频率， $f_d$ 为多普勒频率， $f_c$ 为扫频带宽， $R$ 为目标距离， $C$ 为光速， $t_c$ 为扫频周期， $f$ 为Chirp信号中心频率， $v$ 为目标速度。

快时间维度处理(Range-FFT)

快时间维度即单个周期的Chirp序列扫频周期时间很短，短到几乎可以将多普勒频率带来的影响忽略不计( $t_c$ ↓，公式(1)中 $f_{staticBeat}$ 项占了主要的位置)，认为此时通过RDM热力图提取到的动目标在距离维度上的动目标差频 $f_{movingBeat}$ 与静目标差频 $f_{staticBeat}$ 近似相等，即 $fmovingBeat≈fstaticBeat=2fcRCtc(2)f_{movingBeat} \approx f_{staticBeat} = \frac{2f_cR}{Ct_c} \tag 2$ 那么通过快时间维度的每一帧数据，提取频谱峰值对应的横坐标频率，即可对目标的距离进行求解；即 $\frac{Ct_c}{2f_c}\cdot f_{staticBeat} \tag 3$ 快时间维处理示意图如下

插图来源于参考资料

慢时间维度处理(Doppler-FFT)

因为我们知道，在快时间维的处理中，认为速度带来的影响忽略不计，通过对多个Chirp序列进行多帧数据的堆积，此时在第二个维度上(即慢时间维度上，多帧数据对应的同一距离单元上)速度带来的频率影响就不可忽略，此时慢时间维度上求得的频率即为多普勒频率，即 $fd=2fvC(4)f_d = \frac{2fv}{C} \tag 4$ 所以有 $\frac{f_dC}{2f} \tag 5$
慢时间维处理示意图如下

插图来源于参考资料

慢时间维度的处理是经过多个Chirp序列积累后对同一距离单元进行FFT的结果，故称为慢时间维度，

为什么是同一距离单元？
因为Range-FFT中同一个横坐标对应相同的 $f_{movingBeat}$ ，快时间维度下 $f_{movingBeat}$ 约等于 $f_{staticBeat}$ ，由公式(2)和公式(3)可知，对应同一距离单元

快时间维度和慢时间维度处理总览

插图来源于参考资料

经过处理后可得到如下的距离多普勒热力图(Range-Dopple Heat Map)

插图来源于参考资料

RDM中距离分辨率和速度分辨率推导方法

网上关于RDM方法中距离分辨率和速度分辨率推导的资料实在太少，几乎都是两个长得不太好看公式直接糊你脸上，我的感受就是~~老人、地铁、看手机.jpg~~(此处省略表情包)，于是决定记录下推导过程，正所谓难者不会，会者不难。
首先回顾下数字信号处理中第K个采样点的频率 $f_k$ 与采样频率 $f_s$ 间的关系，我们知道，第K个采样点的角频率服从如下关系
$ωk=kNs⋅2π=Ω⋅Ts=2πfk⋅1fs\omega_k = \frac{k}{N_s}\cdot2\pi = \Omega\cdot T_s = 2 \pi f_k\cdot \frac{1}{f_s}$
其中 $N_s$ 为采样点数， $Ω\Omega$ 为模拟角频率， $T_s$ 为采样频率，我们取出等式中的第二项和第四项，有
$kNs⋅2π=2πfk⋅1fs\frac{k}{N_s}\cdot2\pi =2 \pi f_k\cdot \frac{1}{f_s}$ 可得第K个采样点的频率 $f_k$ 与采样频率 $f_s$ 间的关系为
$fk=k⋅fsNs(6)f_k = k\cdot \frac{f_s}{N_s} \tag 6$
到此就可以正式展开距离分辨率和速度分辨率的推导方法了，上一部分我们说到快时间维度的Range-FFT和慢时间维度的Doppler-FFT，有两个结论性的公式
$fmovingBeat≈fstaticBeat=2fcRCtc(7)f_{movingBeat} \approx f_{staticBeat} = \frac{2f_cR}{Ct_c} \tag 7$ $fd=2fvC(8)f_d = \frac{2fv}{C} \tag 8$ 假设上一部分中距离多普勒热力图中， $n_1$ 为Range-FFT(快时间维度)中目标对应的坐标序列号， $n_2$ 为Doppler-FFT(慢时间维度)中同一目标对应的坐标序列号，则依照公式(6)可得
$fmovingBeat=n1Ns⋅fs(9)f_{movingBeat} = \frac{n_1}{N_s} \cdot f_s \tag 9$ $fd=n2NChirp⋅1tc(10)f_d = \frac{n_2}{N_{Chirp}} \cdot \frac{1}{t_c} \tag {10}$ 其中 $N_{Chirp}$ 为慢时间维度处理中Chirp序列的积累个数；公式(9)类比公式(6)，比较好理解，公式(10)也是类比公式(6)，只不过此时在慢时间维度上采样总数是积累的Chirp序列的总数，采样频率是每一个Chirp序列扫频周期的倒数，即 $1tc\frac{1}{t_c}$
由此以来，分别联立公式(7)和公式(9)，联立公式(8)和公式(10)，可得
$2fcRCtc=n1Ns⋅fs\frac{2f_cR}{Ct_c} = \frac{n_1}{N_s} \cdot f_s$ $2fvC=n2NChirp⋅1tc\frac{2fv}{C} = \frac{n_2}{N_{Chirp}} \cdot \frac{1}{t_c}$ 可解得
$\frac{C}{2f_C}\cdot t_c\cdot \frac{n_1}{N_s}\cdot f_s \tag{11}$
$\frac{C}{2f} \cdot \frac{n_2}{N_{Chirp}}\cdot \frac{1}{t_c}\tag{12}$ 因为
$tc=Ns⋅Ts=Nsfs(13)t_c = N_s\cdot T_s = \frac{N_s}{f_s} \tag{13}$ $tseq=NChirp⋅tc(14)t_{seq} = N_{Chirp}\cdot t_c\tag{14}$ 将(13)代入(11)，将(14)代入(12)，可得
$\frac{C}{2f_c} \cdot n_1$ $\frac{C}{2ft_{seq}} \cdot n_2$ 此时，就得到了距离分辨率和速度分辨率，分别为
$Rres=C2fcR_{res} = \frac{C}{2f_c}$ $vres=C2fNChirptc=C2ftseqv_{res} = \frac{C}{2fN_{Chirp}t_c} = \frac{C}{2ft_{seq}}$

仿真程序代码

仿真程序代码如下，作者：Elias.J

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% File name: RDM.m
% Author: Elias.J@CSDN
% CSDN: https://blog.csdn.net/qq_41248471
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Initial operation
close all;
clc;
tarR = [15 25];    %target range
tarV = [-3 10];     %target velocity
c = 3*10^8;
f0 = 24.25*10^9;
T = 0.0002;   %chirp Sweep Time
B = 400*10^6;
L = 128;            %slow-time dimension,num of chirps
N = 128;           %fast-time dimension,num of samples
Npad = 1;          %padding in order to improve measure precision
Lpad = 1;         %padding in order to improve measure precision
%% generate receive signal
S1 = zeros(L,N);
for l = 1:Lfor n = 1:NS1(l,n) = 500*exp(1i*2*pi*((2*B*(tarR(1)+tarV(1)*T*l)/(c*T)+(2*f0*tarV(1))/c)*T/N*n+((2*f0)*(tarR(1)+tarV(1)*T*l))/c));end
end
S1 = awgn(S1,20);S2 = zeros(L,N);
for l = 1:Lfor n = 1:NS2(l,n) = 500*exp(1i*2*pi*((2*B*(tarR(2)+tarV(2)*T*l)/(c*T)+(2*f0*tarV(2))/c)*T/N*n+((2*f0)*(tarR(2)+tarV(2)*T*l))/c));end
end
S2 = awgn(S2,20);
sigReceive = S1+S2;
%% range fft processing
hanning1 = hanning(N,'periodic');
% hanning1 = ones(N,1);
sigRWin = zeros(L,N);
for ii = 1:LsigRWin(ii,:) = hanning1'.*sigReceive(ii,:);
end
sigRfft = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:LsigRfft(ii,:) = fft(sigRWin(ii,:),N*Npad);
end
%% doppler fft processing
hanning2 = hanning(L,'periodic');
% hanning2 = ones(N,1);
sigDWin = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDWin(:,ii) = hanning2.*sigRfft(:,ii);
end
sigDfft = zeros(L*Lpad,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDfft(:,ii) = fftshift(fft(sigDWin(:,ii),L*Lpad));
end
%% Visualization
Rres = c/(2*B*Npad);
Vres = c/(2*24.25*10^9*T*L*Lpad);
figure,image(Rres*[1:N*Npad],[1:L],10*log10(abs(sigRfft))),title('Range - FFT')
xlabel('Range/m'),ylabel('Frame');
figure,mesh(abs(sigRfft)),title('Range-FFT');
figure,image(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
figure,mesh(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlim([0 45]);
ylim([-18 18]);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');%% Window Testhanning1 = ones(N,1);
sigRWin = zeros(L,N);
for ii = 1:LsigRWin(ii,:) = hanning1'.*sigReceive(ii,:);
end
sigRfft = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:LsigRfft(ii,:) = fft(sigRWin(ii,:),N*Npad);
endhanning2 = ones(N,1);
sigDWin = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDWin(:,ii) = hanning2.*sigRfft(:,ii);
end
sigDfft = zeros(L*Lpad,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDfft(:,ii) = fftshift(fft(sigDWin(:,ii),L*Lpad));
endfigure(1),
subplot(221),image(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('加矩形窗');
figure(2),
subplot(221),mesh(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlim([0 45]);
ylim([-18 18]);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('加矩形窗');hanning1 = hanning(N,'periodic');
sigRWin = zeros(L,N);
for ii = 1:LsigRWin(ii,:) = hanning1'.*sigReceive(ii,:);
end
sigRfft = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:LsigRfft(ii,:) = fft(sigRWin(ii,:),N*Npad);
endhanning2 = hanning(L,'periodic');
sigDWin = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDWin(:,ii) = hanning2.*sigRfft(:,ii);
end
sigDfft = zeros(L*Lpad,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDfft(:,ii) = fftshift(fft(sigDWin(:,ii),L*Lpad));
endfigure(1),
subplot(222),image(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('加汉宁窗');
figure(2),
subplot(222),mesh(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlim([0 45]);
ylim([-18 18]);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('加汉宁窗');hanning1 = hamming(N,'periodic');
sigRWin = zeros(L,N);
for ii = 1:LsigRWin(ii,:) = hanning1'.*sigReceive(ii,:);
end
sigRfft = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:LsigRfft(ii,:) = fft(sigRWin(ii,:),N*Npad);
endhanning2 = hamming(L,'periodic');
sigDWin = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDWin(:,ii) = hanning2.*sigRfft(:,ii);
end
sigDfft = zeros(L*Lpad,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDfft(:,ii) = fftshift(fft(sigDWin(:,ii),L*Lpad));
endfigure(1),
subplot(223),image(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('加汉明窗');
figure(2),
subplot(223),mesh(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlim([0 45]);
ylim([-18 18]);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('加汉明窗');hanning1 = blackman(N,'periodic');
sigRWin = zeros(L,N);
for ii = 1:LsigRWin(ii,:) = hanning1'.*sigReceive(ii,:);
end
sigRfft = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:LsigRfft(ii,:) = fft(sigRWin(ii,:),N*Npad);
endhanning2 = blackman(L,'periodic');
sigDWin = zeros(L,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDWin(:,ii) = hanning2.*sigRfft(:,ii);
end
sigDfft = zeros(L*Lpad,N*Npad);
for ii = 1:N*NpadsigDfft(:,ii) = fftshift(fft(sigDWin(:,ii),L*Lpad));
endfigure(1),
subplot(224),image(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('加布莱克曼窗');
figure(2),
subplot(224),mesh(Rres*[1:N*Npad],Vres*([1:L*Lpad] - L*Lpad/2),10*log10(abs(sigDfft)));
xlim([0 45]);
ylim([-18 18]);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('加布莱克曼窗');
%% 2D CA-CFAR
Pfa = 10^(-6);
Rres_rdm = c/(2*B);
Vres_rdm = c/(2*24.25*10^9*T*L);
Range_Dim = Rres_rdm*[1:N];
Velocity_Dim = Vres_rdm*([1:L] - L/2);
Range_Dopple_Map = abs(sigDfft);handleWindow_r = 9;
handleWindow_c = 9;
handleWindow = zeros(handleWindow_r,handleWindow_c);
proCell_r = 5;
proCell_c = 5;
proCell = zeros(proCell_r,proCell_c);
[r c] = size(Range_Dopple_Map);
CFAR_Map_r = r - (handleWindow_r-1);
CFAR_Map_c = c - (handleWindow_c-1);
CFAR_Map = zeros(CFAR_Map_r,CFAR_Map_c);
referCellNum = handleWindow_r*handleWindow_c - proCell_r*proCell_c;
alpha = referCellNum*(Pfa^(-1/referCellNum) - 1);
for i = 1:CFAR_Map_rfor j = 1:CFAR_Map_chandleWindow = Range_Dopple_Map(i:i+handleWindow_r-1,j:j+handleWindow_c-1);proCell = handleWindow(1+(handleWindow_r - proCell_r)/2:handleWindow_r - (handleWindow_r - proCell_r)/2,1+(handleWindow_c - proCell_c)/2:handleWindow_c - (handleWindow_c - proCell_c)/2);Beta = (sum(sum(handleWindow)) - sum(sum(proCell)))/(referCellNum);CFAR_Map(i,j) = alpha*Beta;end
endCFAR_MapRange_Dim = Range_Dim(1 + handleWindow_r - proCell_r:N - (handleWindow_r - proCell_r));
CFAR_MapVelocity_Dim = Velocity_Dim(1 + handleWindow_c - proCell_c:N - (handleWindow_c - proCell_c));
figure,subplot(121);
mesh(Range_Dim,Velocity_Dim,10*log10(Range_Dopple_Map));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('2D-FFT')
subplot(122);
mesh(CFAR_MapRange_Dim,CFAR_MapVelocity_Dim,10*log10(CFAR_Map));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值/dB');
title('2D-CFAR检测判决门限')figure,subplot(121);
image(Range_Dim,Velocity_Dim,10*log10(Range_Dopple_Map));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('距离多普勒图');
subplot(122);
image(CFAR_MapRange_Dim,CFAR_MapVelocity_Dim,10*log10(CFAR_Map));
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');
title('2D-CFAR检测判决门限')CRange_Dopple_Map = Range_Dopple_Map(1 + handleWindow_r - proCell_r:N - (handleWindow_r - proCell_r),1 + handleWindow_c - proCell_c:N - (handleWindow_c - proCell_c));
[comR comC] = find(CRange_Dopple_Map < CFAR_Map);
for i = 1:length(comR)CRange_Dopple_Map(comR(i),comC(i)) = 0;
endfigure,mesh(CFAR_MapRange_Dim,CFAR_MapVelocity_Dim,CRange_Dopple_Map);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps'),zlabel('幅值');
figure,image(CFAR_MapRange_Dim,CFAR_MapVelocity_Dim,CRange_Dopple_Map);
xlabel('距离/m'),ylabel('速度/mps');

参考资料

Automotive radar 信号处理第2课速度估计
Radar测距及测速原理(2)——快速Chirp序列方法推导及实际应用
2D CFAR的原理，其实没那么的神奇

FMCW雷达距离多普勒(RDM)处理方法中距离分辨率和速度分辨率的推导

目录

距离多普勒(Range-Dopple Matrix)处理方法

快时间维度处理(Range-FFT)

慢时间维度处理(Doppler-FFT)

RDM中距离分辨率和速度分辨率推导方法

仿真程序代码

参考资料

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