前言：最近在做一个图像的作业，要求python实现双边滤波和引导双边滤波。
可以使用opencv，numpy。不能用opecv增强库(ximageproc之类的就用不了啦)，
这里记录一下学习心得。主要是直觉上地介绍各个滤波器，后面有空再更代码细节。

ps. 查资料过程中，最无法理解的一个概念是都说双边滤波的弊端：梯度反转 (gradient reveral ) 。但是找了很多文章和问答都没看到解释清楚的答案，最后还是无奈找到何凯文大神的会议PPT，似乎看懂了一点。后面会介绍。

图像滤波系列

高斯滤波 Guassion Filter
- 图像滤波器/卷积核
- - 互相关和卷积名词误用
- 高斯函数
- - 缺点
双边滤波 Bilateral Filter
- - 空间高斯分布和颜色高斯分布
联合双边滤波 Joint Bilateral Filter
引导滤波 Guidance Filter
- - 解决梯度反转问题

高斯滤波 Guassion Filter

高斯滤波，涉及两个概念：图像滤波 + 高斯函数。

图像滤波器/卷积核

参考链接：https://spatial-lang.org/conv
correlation vs convolution

滤波操作：
蓝色格子 – 原图，虚线格子 – padding，绿色格子 – 结果图

互相关和卷积名词误用

互相关(cross-correlation) 和卷积(convolution)，这俩概念其实最早是用在信号处理的，处理一维信号。图像是二维的，也是一维信号的延伸。
图像滤波： “卷积核” 对图像执行“卷积”操作。从而得到想要的效果：平滑，锐化，去噪等等。
为什么给“卷积”打上引号呢，现在的图像滤波算法对卷积核的定义其实是“correlation(相关)” 而不是“convolution(卷积)” 。

Correlation ：
过滤器（kernel）在图像上移动并计算每个位置的乘积总和的过程。
Convolution:
先将过滤器翻转180度，然后执行Correlation。

这两个操作区别只在于核是否先翻转自己。那么它们之间到底有什么不同（物理意义）。

先一句话总结：在单位像素下，互相关(correlation) 之后只能得到一个 kernel 翻转副本，而卷积(convolution) 能保留 kernel 的原始副本。

看下面两张图：
（a）和 w 互相关得到的是滤波器 w 的 180度翻转（e）

先翻转 w，之后correlation，最终得到了和 w 一样的值（h）。：

图源 correlation vs convolution

至于为什么大家混淆了这两者之间的概念，却也习以为常，我个人认为是因为“问题不大”，卷积核翻转对称的情况很多，比如下面

从左至右：中值滤波，边缘滤波，边缘滤波，图像锐化

图源： slides from CSCI5210 CS CUHK Chi-Wing FU,Philip

卷积在神经网络里面用的也非常多，但其实都是correlation。传统的图像处理需要人工选择滤波器，CNN则是全靠机器自己【找出】适合的卷积核，训练过程中只需要指定核的大小，所以先翻转再相关，等于是脱了裤子放屁。

高斯函数

高斯滤波：卷积核换成高斯分布离散采样后的值

三维空间，看起来像一座山，高斯核的权重包含的是「空间信息」。意味着离中心点越远的像素点权重越低。

图源： slides from CSCI5210 CS CUHK Chi-Wing FU,Philip

缺点

高斯滤波能起到很好的平滑效果，但是有一个严重的缺点，它在滤波时会把图像的所有点，包括噪点(需要去除)、边缘(需要保留)，一视同仁。它关心的只有「空间信息」。

图源： slides from CSCI5210 CS CUHK Chi-Wing FU,Philip

双边滤波 Bilateral Filter

为了解决高斯滤波导致滤波后图像边缘模糊的问题。
双边滤波诞生了。

双边滤波除了关心空间信息，还关心【像素差】，想象一下，如果图像存在边缘(edge)，那么是否说明在边缘的两个方向，存在像素的【梯度变化】？
如下图：

卷积核不再是统一的【空间】高斯分布，而是在与中心点像素值接近的地方接近于【空间】高斯分布，在与中心点像素差较大的地方接近于【颜色】高斯分布。

空间高斯分布和颜色高斯分布

对比高斯滤波

双边滤波增加了一项【颜色高斯】和一项【权重】

联合双边滤波 Joint Bilateral Filter

联合双边滤波最早是为了解决「具有闪光和无闪光图像对的数码摄影」问题
论文：【Digital Photography with Flash and No-Flash Image Pairs】
提出问题：开了闪光灯的照片会失去细节（曝光过渡）；不开闪光灯会有很多噪点：

图源论文
作者结合两张图片的优点，提出了联合双边滤波：