Hadamard基向量

Hij=±1H_{ij} = \pm 1Hij​=±1, HnTHn=HnHnT=nInH_n^T H_n = H_n H_n^T = n I_nHnT​Hn​=Hn​HnT​=nIn​.

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最简单的Hadamard矩阵的构造：Sylvester’s Construction。

Rademacher基信号

rk(t)=signsin⁡2kπtr_k(t)= \mathrm{sign} \sin 2 k \pi trk​(t)=signsin2kπt
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比较

Hadamard和Rademacher的共同点：

  • 正交基（无论是向量还是连续周期信号）
  • 取值局限在正负一（天然符合数字信号特点）

显然，Rademacher太过简单，且比Hadamard有更多的高频信号。实际上，工程中使用的是Hadamard。
（1）在移动通信中用作编码，得到的码称为Hadamard码（或称Walsh-Hadamard码）。
（2）矩阵的行向量可以用来仿真码分多址中各个用户的扩频波形向量。
（3）视频编码（比如H.264），量子计算。