浅谈capsule胶囊网络

1、capsule 网络

Hinton团队在2017年发表 Dynamic Routing Between Capsules 一文。
capsule是使用向量来表示参数的一组神经元,或者说是特征.文中，capsule是为了改善CNN而提出。更高层的capsule代表了更大局域的图片。capsule network 没有像 CNN 池化层那样丢失信息。

对于CNN而言，两张图片是类似的，因为它们包含相似的部件，这是胶囊网络希望解决的事情。

Reddit上有 Geoffrey Hitton关于pooling的看法。

胶囊网络解决方案：
较为底层的特征（手、眼睛、嘴巴等）将只被传送到与之匹配的高层。如果，底层特征包含的是类似于眼睛或者嘴巴的特征，它将传递到“面部”的高层，如果底层特征包含的是类似手指、手掌等特征，它将传递到“手”的高层。
实现对空间信息进行编码同时也计算物体的存在概率。这可以用向量来表示，向量的模表示特征存在的概率，向量的方向表示特征的姿态信息。

2、模型

2.1 特征聚类
特征聚类是对输入的特征（每个特征都使用向量表示，而不是标量）进行聚类。聚类评价方式有欧氏距离，但是 capsule网络使用内积方式。（使用内积的理由是，考量一个特征和其他特征的关系，欧氏距离每次只能是一个特征和另外一个特征的关系）。

2.2 特征显著性
特征显著性是，表示特征的强弱，因为特征是向量，这里使用向量除了其本身的范数，然后乘于一个与范数相关的非线性函数。

使用输出向量的长度代表这个capsule的存在概率。并且使用squashing函数（类似激活函数）使得向量的长度在 0~1。

输出向量的压缩：
$vj=∥sj∥21+∥sj∥2sj∥sj∥\mathbf{v}_{j}=\frac{\left\|\mathbf{s}_{j}\right\|^{2}}{1+\left\|\mathbf{s}_{j}\right\|^{2}} \frac{\mathbf{s}_{j}}{\left\|\mathbf{s}_{j}\right\|}$

2.3动态路由
值得注意的是，capsule网络不使用梯度下降的方式，也就是公式中不包含 argmax，而是使用迭代法来进行求解，一般来说，迭代次数K越多，精度越高，同时，会面临梯度消失问题。迭代次数少，那么，就造成精度不够。实际中，K选取1，后面会解释。

2.4 变换矩阵
变换矩阵可以解决，capsule网络提取的信息局限于类中心向量信息，以及为迭代提供更好的特征初始化（如果初始化都一样，迭代就无法收敛了）。

三种包含变换矩阵的capsule网络（左上，没有初始化矩阵；右上，包含初始化矩阵，以及变换阵共享；下，变换矩阵权重不共享，矩阵数目是len(u)*len(v).）

2.5算法
以下是动态路由算法。
v 是输出的胶囊； u是输入的胶囊，不断更新输出的胶囊。

3、实现

参考苏神开源的capsule 网络。

def squash(x, axis=-1):s_squared_norm = K.sum(K.square(x), axis, keepdims=True)scale = K.sqrt(s_squared_norm + K.epsilon())return x / scaleclass Capsule(Layer):def __init__(self, num_capsule, dim_capsule, routings = 3, kernel_size= (9,1),share_weights = True, activation = 'default', **kwargs):super(Capsule, self).__init__(*kwargs)self.num_capsule = num_capsuleself.dim_capsule = dim_capsuleself.routings = routingsself.kernel_size = kernel_sizeself.share_weights = share_weightsif activation == 'default':self.activation = squashelse:self.activation = Activation(activation)def build(self, input_shape):super(Capsule, self).build(input_shape)input_dim_capsule = input_shape[-1]if self.share_weights:self.W = self.add_weight(name = 'capsule_kernel', shape = (1, input_dim_capsule, self.num_capsule *self.dim_capsule),initializer = 'glorot_uniform', trainable = True)else:input_num_capsules = input_shape[-2]self.W = self.add_weight(name = 'capsule_kernel', shape =(input_num_capsule,input_dim_capsule, self.num_capsule * self.dim_capsule),initializer = 'glorot_uniform', trainable = True)def call(self, u_vecs):if self.share_weights:u_hat_vecs = K.conv1d(u_vecs, self.W)else: u_hat_vecs = K.local_conv1d(u_vecs, self.W, [1], [1])batch_size = K.shape(u_vecs)[0]input_num_capsule = K.shape(u_vecs)[1]u_hat_vecs =K.reshape(u_hat_vecs, (batch_size, input_num_capsule, self.num_capsule,self.dim_capsule))u_hat_vecs = K.permute_dimensions(u_hat_vecs, (0, 2, 1, 3))b = K.zeros_like(u_hat_vecs[:, :, :, 0])for i in range(self.routings):b = K.permute_dimensions(b, (0, 2, 1))c = K.softmax(b)c = K.permute_dimensions(c, (0,2,1))b = K.permute_dimensions(b, (0, 2, 1))outputs = self.activation(K.batch_dot(c, u_hat_vecs, [2, 2]))if i < self.routings -1:b = K.batch_dot(outputs, u_hat_vecs, [2,3])return outputs def compute_output_shape(self, input_shape):return (None, self.num_capsule, self.dim_capsule)

调用

input_image = Input(shape=(None, None, 1))
input_image1 = Reshape((-1, 52))(input_image)
print(input_image1.shape)
capsule = Capsule(10, 52, 3, True)(input_image1)
print(capsule.shape)
output_shape=(num_classes,))(capsule)
capsule = Flatten()(capsule)x = Dropout(0.2)(Activation(activation="relu")(BatchNormalization()(Dense(220)(capsule))))output = Dense(num_classes, activation="softmax")(x)
print(output.shape)model = Model(inputs=input_image, outputs=output)
model.compile(loss= 'categorical_crossentropy',optimizer='adam',metrics=['accuracy'])model.summary()

4 感想

胶囊网络是一种用一个向量表示一个特征，并称作为胶囊，希望输入胶囊能聚成几类，每类用一个输出胶囊表示。为了实现聚类，使用内积来衡量每个输出胶囊和各个输入胶囊的相似度，并且这个过程使用迭代的方式来完成，也称作动态路由算法。
capsule 抛弃了卷积和池化的观念，引入聚类的概念。一些博文说到， capsule具有更好的表示输入数据的结构的性能。
细节：输入胶囊经过一个变换矩阵，得到更加丰富表示，防止输入胶囊只能学习到输入胶囊的中心向量。

Q1：为什么使用迭代方法，而不是梯度下降法？
输出是输入的聚类，而聚类通常都需要迭代算法。引入的变换阵还是需要梯度下降法来完成。
Q2：为什么使用变换阵，好处？
丰富学习输入胶囊信息，防止只学习到所有输入胶囊的中心向量。
输入向量与权重矩阵的矩阵乘法。这编码了图像中低级特征和高级特征之间非常重要的空间关系。
Q3：为什么使用胶囊网络，好处？
基于聚类思想来代替池化完成特征整合的方案，特征表达能力更加强大。
Q4:既然胶囊网络是想把比较相近的特征放到同一层，那么，胶囊网络设计时是否也是由多层网络组成？看到开源的代码都只有两层网络，一层输入层，一层输入层，这样是不是代表所有相关的特征都提取到最后那一层？
应该是高层的一个胶囊，代表它那类的特征信息。

问题：
虽然，CapsNet在简单的数据集MNIST上表现出了很好的性能，但是在更复杂的数据集如ImageNet、CIFAR-10上，却没有这种表现。这是因为在图像中发现的信息过多会使胶囊脱落。

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参考：