测量学

lesson 3：

角度测量是确定地面点位时的基本测量工作之一，分为水平角测量和竖直角测量。

角度测量

角度测量原理

水平角是空间两相交直线在水平面上的投影所构成的角度。角值范围0°~360°。

观测水平角时，需要一个刻度为0°~360°的水平度盘，中心位于测站的铅垂线上。通过望远镜瞄准A和B，读取水平度盘的读数$a$，$b$，水平角$\beta =b-a$。

竖直角：在同一铅垂面内，某方向的视线与水平线的夹角。角值范围0°~$\pm$90°，仰角为正，俯角为负。

天顶距：视线与向上的铅垂线之间的夹角。角值范围0°~180°。

竖直角 = 90° – 天顶距。

观测竖直角时，在铅垂面内放置一个垂直度盘，望远镜瞄准目标后，读出竖盘读数，即可计算出竖直角。

竖直角可以用于三角高程测量还有可以用于视距测量。

角度测量的仪器

角度测量的仪器是经纬仪。按读数方式可以分为光学经纬仪和电子经纬仪；按精度可以分为DJ07，DJ1，DJ2，DJ6等几种，其中“D”和“J”分别为“大地测量”和“经纬仪”两词汉语拼音的首字母，“2”、“6”表示该仪器一测回平均方向值的中误差，为±2′′、±6′′\pm 2''、\pm 6''±2′′、±6′′。

在工程中最常用的是DJ6和DJ2型光学经纬仪。

DJ6型光学经纬仪

水平制动和水平微动：控制照准部水平转动。

垂直（望远镜）制动和垂直微动：控制望远镜转动。

复测钮：用于锁定水平度盘，开启后转动照准部水平度盘随之转动，读数不变。

水平度盘、竖直度盘：

• 水平度盘、竖直度盘，度盘全周刻度 0～360°，按顺时针顺序注记；
• 水平度盘套在竖轴中可以自由转动；
• 竖直度盘固定在横轴的一端与望远镜一起转动。

圆水准器、管水准器：用于仪器的粗平和精平。

光学对中器：调整水平度盘中心与测站点位于同一铅垂线上。

DJ6经纬仪读数方法有两种：一种是利用测微尺读数装置进行读数，一种是利用平行玻璃测微器读数装置进行读数。

测微尺读数：

1. 按测微尺与度盘刻划相交处读取读数；
2. 从测微尺格子上读取分数；
3. 秒数估读至0.1‘，即6’‘。

上图水平度盘角度是215°06.5′(即215°06′30″)；竖直度盘角度是78°52.4′(即87°52′24″)。

平行玻璃测微器读数：

1. 整度及二分之一度数（30’）根据被夹住的度盘分划线读出；
2. 30‘以下的读数由测微分划尺读得；
3. 秒数估读至5“。

上图左边水平度盘读数为5°11′50″；右边竖直度盘读数为92°17′35″。

光学经纬仪的基本操作：

（一）对中：目的是将经纬仪的纵轴安置到测站点中心的铅垂线上。一般用垂球对中，或者用光学对中器对中。

（二）整平：目的是使经纬仪的纵轴严格铅垂，从而使水平度盘和横轴处于水平位置，竖直度盘位于铅垂平面内。

1. 安置三脚架使架头大致水平，目估初步对中；
2. 安置经纬仪；
3. 光学对中器对光，直至看清光学对中器的分划板和地面，辨明地面点的大致方位；
4. 二手转动脚螺旋，眼睛在光学对中器目镜中观察分划板标志与地面点相对移动并重合为止；
5. 伸缩三脚架的腿，使圆水准器的气泡居中；
6. 转动照准部使管水准轴与所选二个脚螺旋中心连线平行，相对转动二个脚螺旋，使管水准器气泡居中。管水准器气泡在整平中的移动方向与转动脚螺旋左手大拇指运动方向一致。转动照准部90°，转动第三脚螺旋使管水准器气泡居中。重复使水准器气泡精确居中。
7. 从光学对中器目镜中检查与地面点的对中情况，有偏离时，可以略松连接螺旋，将仪器在三脚架头上作微小的平移。

水平角观测

常用的水平角观测方法有测回法和全圆观测法。

测回法：常用于观测两个方向之间的夹角。

在$O$点安置仪器，进行整平对中。

上半测回：

盘左瞄准A（利用水平制动和水平微动精确瞄准目标，并尽可能瞄准其底部）（经纬仪的竖直度盘在望远镜瞄准视线左侧的位置，该盘位称为盘左）;

利用水平度盘变换轮将水平度盘对到相应位置并读数a左a_左a左​（一般为零度、几分、若干秒）

顺时针旋转照准部瞄准目标B并读数b左b_左b左​

下半测回：

倒转望远镜，瞄准目标B并读数b右b_右b右​

逆时针照准目标A并读数a右a_右a右​

以上为一个测回。

半测回角值α左=b左−a左\alpha_左 = b_左 – a_左α左​=b左​−a左​、α右=b右−a右\alpha_右 = b_右 – a_右α右​=b右​−a右​

一测回角值为α=α左+α右2\alpha = \frac{\alpha_左 + \alpha_右}{2}α=2α左​+α右​​

对DJ6经纬仪，α左\alpha_左α左​ 和α右\alpha_右α右​差值不应大于40’‘，对于DJ2经纬仪，不应大于12’‘。

全圆观测法：

在一个测站上需要观测2个或2个以上水平角时。

盘左观测：按顺时针转动照准部，依次瞄准目标 A、B、C、D、A，记录读数；

盘右观测：转望远镜180°，转动照准部使仪器处于盘右位置； 按逆时针转动照准部，依次瞄准目标 A、D、C、B、A，记录读数。

v(3)在分别瞄准每一目标后立即读数和记录。

这种方法对第一个目标进行了两次观测，第二次观测称为“归零”。

半测回归零差：半测回中起始方向观测值与归零观测值的差值。

两倍视准轴误差2C：（C为视准轴不垂直于横轴的差值）$2C = R_左 -（R_右 ± 180°） $

方向平均值：Ri′=12[R左+（R右±180°）]R_i' = \frac {1}{2} [R_左 +（R_右 ± 180°）]Ri′​=21​[R左​+（R右​±180°）]

零方向平均值：第一个目标两次观测方向平均值的平均值

归零方向平均值：方向平均值减去零方向平均值

如要测量$n$个测回，则各个测回间应将水平度盘的位置改变180°/n。

各测回平均角值为α最终=∑αn\alpha_{最终} = \frac{\sum \alpha}{n}α最终​=n∑α​

限差要求：

竖直角观测

竖盘与水平度盘一样，也是全圆360°分划，不同之处在于其注字方式有顺、逆时针之分。在正常情况下，视线水平时竖盘读数应为90°或270°。

顺时针注记时：

半测回竖直角：α左=90°−L\alpha_左 = 90° – Lα左​=90°−L、α右=R−270°\alpha_右 = R – 270°α右​=R−270°

逆时针注记时：

半测回竖直角：α左=L−90°\alpha_左 = L – 90°α左​=L−90°、α右=270°−R\alpha_右 = 270° – Rα右​=270°−R

一测回角值：α=12(α左+α右)\alpha = \frac{1}{2} (\alpha_左 + \alpha_右)α=21​(α左​+α右​)

竖盘指标差：因竖直度盘指标线偏离了正确位置而使竖直角与正确值产生的差异被称为竖盘指标差。

盘左观测的竖直角：$α_左 = 90° – ( L + x) $
盘右观测的竖直角：α右=(R+x)−270°α_右 = (R + x) – 270°α右​=(R+x)−270°

将两式相加并取中数：$\alpha = \frac {\alpha_左 + \alpha_右}{2} = \frac {[(R – L) – 180°]}{2} $

将两式相减有：x=[(R+L)−360°]2x = \frac {[(R + L) – 360°]}{2}x=2[(R+L)−360°]​

从上面两式可以看出，竖盘指标差$x$可以通过α左+α右\alpha_左 + \alpha_右α左​+α右​消除，即利用测回法测角时，可以消除指标差$x$对竖直角的大小的影响。

经纬仪的检验和校正

经纬仪的主要轴线：

1. 仪器的旋转轴（竖轴） V
2. 望远镜的视准轴 C
3. 水准管轴 L
4. 望远镜的旋转轴（横轴）H

经纬仪各轴线应满足的条件：

1. 水准管轴垂直于竖轴（LL⊥VV）
2. 望远镜视准轴垂直于横轴（SS⊥HH ）
3. 横轴垂直于竖轴（HH⊥VV）
4. 十字丝竖丝垂直于横轴
5. 竖盘读数指标处于正确位置（指标差为0）
6. 光学对中器视准轴与仪器竖轴重合
7. （圆水准轴应平行于竖轴）

检验和校正：

• 水准管轴垂直于竖轴的检验与矫正

  同水准仪圆水准器轴平行于竖轴的检验与校正

• 十字丝竖丝垂直于横轴的检验与矫正

  同水准仪十字丝横丝垂直于竖轴的检验和校正

• 视准轴垂直于横轴的检验与校正

  检验：选定A、B两点，B点水平放置一小尺，中点O放经纬仪，分别以盘左瞄准A，制动照转部倒转望远镜读取读数（m）、盘右瞄准A倒转望远镜读取读数（n），若m=n，则CC⊥HH ，否则就需要对视准轴进行校正。

  

  校正：设不垂直，夹角为90°-C，所以盘右时∠nOB为2C，那么只需要盘右时将视准轴调整到nB的中点即可。

• 横轴垂直于竖轴的检验和校正

  检验：

  距墙面30米处，盘左以倾角30°照准目标点P，转动望远镜于水平位置，盘左读数P1；同样的步骤测出盘右读数P2。若P1=P2则垂直，否则不垂直。

  

  校正：标出P1、P2中点PM,用望远镜瞄准PM点，抬高望远镜，使十字丝交点P’与P同高，抬高和降低横轴的一段使十字丝交点与P重合。

• 竖盘指标差的检验与矫正

  检验：采用盘左盘右观测目标，计算x值

  校正：首先计算正确的竖直角，用望远镜精确瞄准目标点，调整管水准器微倾螺旋，再调整水准管气泡居中

• 光学对中器的检验与校正

  检验：安置仪器后如图a，之后将仪器转动180度，A点不在原位置则不重合。

  

  校正：标出中点A1，然后调整对中器的校正螺丝使对中器中心与O点重合。

水平角观测的误差分析

仪器误差：

• 照准部（度盘）偏心差（照准部旋转中心与水平度盘刻度中心不重合） （测回法消除）
• 视准轴误差（视准轴不垂直于横轴） （测回法消除）
• 横轴误差（横轴垂直于竖轴） （测回法消除）
• 竖轴误差（竖轴不铅垂，不垂直于水准轴）
• 度盘刻划误差 （多个测回间配置不同的度盘读数减弱和消除）

人员误差：

• 仪器对中误差：

  测站对中不准引起。o测站点，o’为仪器中心，e为偏心距，θ为偏心角

  

  • 与偏心距成正比、与角度两边的边长成反比 （边长越短，越应防止仪器对中误差）
  • 当水平角接近180°和偏心角接近90°时，对中误差影响最大

• 目标偏心差：

  瞄准点偏离了目标点位引起的误差。A是测站点，B是目标点，B’是瞄准的标志中心，B“是其在水平面的投影，e‘为目标偏心距，θ为目标偏心角。

  

  • 与偏心距e成正比，与边长成反比 （边长越短，越应防止目标偏心误差）
  • 垂直于瞄准方向的目标偏心差影响最大

• 整平误差

• 照准误差

• 读数误差

外界环境：

• 大气
• 温度、湿度