【题目描述】

考虑一个简单的二分类问题——将二维平面上的点分为A 和B 两类。训练数据包含 n 个点，其中第 i 个点（1≤i≤n）可以表示为一个三元组 (xi,yi,typei)，即该点的横坐标、纵坐标和类别。在二维平面上，任意一条直线可以表示为 θ0 + θ1x+ θ2y = 0 的形式，即由 θ0、θ1 和 θ2 三个参数确定该直线，且满足 θ1、θ2 不同时为 0。基于这 n 个已知类别的点，我们想要在平面上找到一条直线作为一个线性分类器。具体来说，这条线要把训练数据中的A、B 两类点 . 完 . 美 . 分 . 隔开来，即一侧只有A 类点、另一侧只有B 类点。这样，对于任意一个的未知类别的点，我们就可以根据它是位于直线的哪一侧来预测它的类别了。在本题中我们仅需要处理 m 个如下查询：给定一条直线，判断它是否能将训练数据中的A、B 两类点完美分开。

【输入格式】

从标准输入读入数据。输入共 n + m + 1 行。第一行包含用空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示点和查询的个数。第二行到第 n+1 行依次输入 n 个点的信息。第 i+1 行（1≤i≤n）包含用空格分隔的三项 xi、yi 和 typei，分别表示第 i 个点的横、纵坐标和类别，其中坐标为整数、类别为一个大写英文字母A 或B。第 n + 2 行到第 n + m + 1 行依次输入 m 个查询。第 j + n + 1 行（1≤ j≤m）包含用空格分隔的三个整数 θ0、θ1 和 θ2，表示第 j 个查询中给定直线的三个参数。

【输出格式】

输出到标准输出。输出共 m 行，每行输出一个字符串。第 j 行（1 ≤ j ≤ m）输出的字符串对应第 j 个查询的结果：如果给定直线可以完美分隔A、B 两类点，则输出Yes；否则输出No。

【样例 1 输入】

【样例 1 输出】

No
No
Yes

【样例 1 解释】

只有第 3 个查询给出的直线能将A、B 两类点完美分隔

【子任务】

• 输入数据保证不存在恰好落在给定直线上的点；
• 0 < n≤10³、0 < m≤20，且A、B 两类点的数量均不为 0；
• 所有点的坐标和给定直线的三个参数均为整数，且绝对值 ≤10⁶；
• 任意两个点的坐标不完全相同。

思路分析：

1.将点的坐标带入直线坐标，根据正负即可判断在哪一侧。
2.但是题目没有给出所有的A或B一定在哪一侧，可能A在上，B在下，也可能A在下，B在上，所以要根据第一个点判断一下。

C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;int x[1010],y[1010];
char s[1010];int main()
{int n,m,a,b,c;;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++)cin>>x[i]>>y[i]>>s[i];for(int i=0;i<m;i++){cin>>a>>b>>c;//θ0=a,θ1=b,θy =c//先标定A、B在直线哪侧 int A,B;if(s[0]=='A'){if(a+b*x[0]+c*y[0]>0)A=1,B=-1;elseA=-1,B=1;}else{if(a+b*x[0]+c*y[0]>0)A=-1,B=1;elseA=1,B=-1;}int t=1;//代表多少点符合分类 for(int j=1;j<n;j++){if(s[j]=='A'){if( ((a+b*x[j]+c*y[j])*A)>0 )t++;elsebreak;}	else if(s[j]=='B'){if( ((a+b*x[j]+c*y[j])*B)>0 )t++;elsebreak;}}if(n==t)cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;}