【取模和求余原理】

定义：a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|。

题目：给定a和b，要求mod(a，b)和rem(a，b)；

分析：对于满足a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|条件的数据，如果a不能被b整除，有两对(q，r)，其中一对中r为正数(正余数)，另一对中r为负数(负余数)。

结果：取模的定义有很多种，不同语言的取模定义可能不一样，最常见的是：q更趋近无穷小(负无穷)时的r，即mod(a，b)；

求余：q更趋近0时的r，即rem(a，b)；

【举例】

例子1：

mod(7，3)=1，rem(7，3)=1

候选组1：(q1，r1)=(2，1) 7=2*3+1

候选组2：(q2，r2)=(3，-2) 7=3*3+(-2)

取模：因为q1比q2更加趋近于负无穷，所以取(q1，r1)=(2，1)，mod(7，3)=1

求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取(q1，r1)=(2，1)，rem(7，3)=1

例子2：

mod(7，-3)=-2，rem(7，-3)=1

候选组1：(q1，r1)=(-2，1) 7=(-2)*(-3)+1

候选组2：(q2，r2)=(-3，-2) 7=(-3)*(-3)+(-2)

取模：因为q2比q1更加趋近于负无穷，所以取(q2，r2)=(-3，-2)，mod(7，-3)=-2

求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取(q1，r1)=(-2，1)，rem(7，3)=1

例子3：

mod(-7，3)=2，rem(-7，3)=-1

候选组1：(q1，r1)=(-2，-1) -7=(-2)*3+(-1)

候选组2：(q2，r2)=(-3，2) -7=(-3)*3+2

取模：因为q2比q1更加趋近于负无穷，所以取(q2，r2)=(-3，2)，mod(7，-3)=2

求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取(q1，r1)=(-2，-1)，rem(7，-3)=-1

例子4：

mod(-7，-3)=-1，rem(-7，-3)=-1

候选组1：(q1，r1)=(2，-1) -7=2*(-3)+(-1)

候选组2：(q2，r2)=(3，2) -7=3*(-3)+2

取模：因为q1比q2更加趋近于负无穷，所以取(q1，r1)=(2，-1)，mod(7，-3)=-1

求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取(q1，r1)=(2，-1)，rem(7，-3)=-1

【更多】

1、其他的取模运算，例如r必须和a负号相同等等，原理类似，根据条件取模时对候选组进行选择，因此不再展开。

2、取模在灰度方案和abtest中经常用到(对随机算法要求不高)。

翻了下百度计算器，对了下答案，米问题，交卷～

【参考】