数学：性能和算法，两手都要硬

计算机跑程序，始终有两个最重要的维度，那就是计算机的性能和程序的算法设计，对于人脑而言，也是一样。

性能与算法，缺一不可。一部手机，就算运行再优越的程序，也就这点算力；算法有问题的程序，就算配上超级计算机，还是运行不出结果。

电脑实际上就是对大脑的模拟，两者有很多相似之处

对于学生解数学题而言，性能指的是大脑的状态和智力，算法指的是学生的解题思维。

围绕这两个维度，本文试着提出一些学习数学的技巧方法和注意事项，祝愿大家都能学好数学、考好数学！

第一，切莫只看重大脑的智力而不看重大脑的状态。

在数学领域，智力因素无法忽略，这是客观现实，自我欺骗没什么意思。

确实有些聪明的学生，很轻松便能学好数学，而有些学生无论怎么努力，都很难解出数学难题。

更残酷的是，对于中学生而言，由于已经发育得比较成熟，想要大幅度提升智力，似乎不太容易实现。

但是，智力并不是大脑性能的唯一因素，大脑状态的影响，包括劳累程度、情绪心态等，同样不可忽视。

相信很多人都能观察到一个现象，两个各方面差不多的学生，未必是谁更努力谁就学习更好，尤其是在数学方面。

有些刻苦的学生，不只是起早贪黑，几乎是废寝忘食，想要快速进步的心态可以理解，然而大脑的超负荷也应该引起注意。

中学六年光阴，从少年成长为青年，如果大部分时间都睡不足觉、吃不好东西、高度紧张、极度疲累，大脑状态能好吗？

就算一个人智力再高，如果整日半睡半醒、情绪萎靡、心态焦躁，也无法学好数学。

更要紧的是，这不仅是大脑状态的问题，长此以往，可能导致大脑损伤，而如果大脑不健康，又如何能在比拼智力的数学考试中取得优势呢？

保养和适度开发大脑，任何时候都不算晚。过于急功近利的学习方法，无异于涸泽而渔。

确实有高智商天才存在，但即使是天才的成功也不是一蹴而就的

第二，一定要客观认识并熟悉自己的大脑性能。

这里举一个典型的例子：心算。心算，大家都多少学过一些，尽管心算有很多技巧，但是想必大家心里也清楚，这很考验大脑性能。

熟练的心算，有助于提升学生解题的速度，毕竟一道数学题可能涉及几十次算术，如果每次都笔算，实在是太浪费时间。

可是，部分学生存在这样的问题，明明不擅长心算，却在考场上滥用心算，不仅容易导致粗心丢分，更容易导致学生在考试过程中始终忐忑，毕竟自己没法欺骗自己。

什么样的运算能准确无误的心算，什么样的运算必须通过笔算保持正确性，学生在日常就该拎清楚，不能因为担心笔算浪费时间而强行心算。

以此类推，学生应该对自己大脑性能有清晰的认识，比如，在日常学习中，什么时候适合解数学题，在考试的时候，什么样的题目大概率拿不到分。

过度高估自己的大脑性能，寄希望于出现超常状态，看似满腔热血，实则非常不利于合理安排计划，很容易因碰壁而陷入沮丧。

孙子曰：“知彼知己者，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。”

试题是保密的，知彼知己是无法做到了，但是起码能做到自知者明，这样才能在学习和考试中保持平和的心态，避免过度患得患失。

曹操足智多谋，却兵败赤壁，正是因为不知彼不知己

第三，学习数学史大有帮助

经常听到这样的抱怨：“学数学有什么用？卖菜也用不着这么难。”

不少中学生认为数学无用，或者只是理智上知道数学有用，却不能从心里感受到数学的作用。

数学无用论当然是大错特错，做过学术的都知道，当今大部分学科的深入研究都需要数学能力的支撑，不会计量可能连论文都发不出去。

可是中学生很难感受到数学的实际用途，他们只能看到关于水池里一边进水一边放水的算术题，只能看到虚无的几何和缺乏背景的导数。

如果学生不能从内心深处感受和认同数学的作用，如何能激发真正的好奇和兴趣？如果毫不感兴趣，没有任何好奇，学习就变成了强迫，而强迫往往导致大脑不在状态，学习过程事倍功半。

适当学习数学史，可能是中学生了解数学意义的捷径。知其然知其所以然，中学生不仅要知道数学定律如何推导，更要知道当初为什么会推出这条定律，解决了哪些实际问题。

毕竟，比别人考得好，不应该成为中学数学唯一的学习目标。

中学数学还是比较初级的，与生活实际其实非常贴近

第四，通用的解题套路优于专用的解题套路。

虽然数学题目千变万化，但是在实际考试中，起码百分之八十的题目，不过是旧瓶装新酒。因此，解题套路尽管饱受争议，但确实管用。

解题套路不是什么新鲜东西，每个老师都会讲，每本书上都会写，没什么秘密可言，但是不同学生考出来的分数，却是天差地别。

给大家打个简单的比方，武侠小说里，黄蓉学杂多家，却远不如郭靖专学降龙十八掌，兵器榜上千奇百怪，但谁也闪不开李寻欢的那一刀。

一个学生或许能背过几百种解题套路，但是真正精通的，通常不会超过十种，求多不如求精。

举个或许不那么恰当的例子：立体几何。立体几何可以衍生出很多问题，每种问题都有解题套路，精通了某种解题套路，对付某一类题目便游刃有余。

可是，一个学生能够精通的解题套路毕竟是有限的。

在实际的考试中，学生要先判断是哪种题目，再从脑海中找出对应的解题套路。如果不够熟练或者找不到，学生往往会慌了神，简单的题也不会做了。

向量几乎是解析立体几何的通用工具，或许并不是每道立体几何题目都合适用向量求解，但是向量有着以不变应百变的优势。

多花时间精通一些比较通用的解题套路，或许比追求每种题目的最优解题套路，更为实用。

一题多解确实有意义，但是过度追求一题多解，未必是明智的

第五，算法必须经过题海战术训练

武侠小说中常有这样的情节，某个少年被困世外之地，熟读武功秘籍，初出茅庐便天下无敌。

然而事实上，不参加任何实际搏击比赛的选手，就算打破再多沙袋，也不可能成为一流高手。

数学也是一样，你觉得这种题型你都会了，甚至看见题干就知道怎么做，不代表你真的会了。

计算机程序需要反复测试，即便反复测试之后，往往也要先上线内测版。数学也是一样，题海战术就是算法测试，熬过这一关，才知道自己会不会。

可能有些人会抨击，题海战术会耽误学生全面发展，禁锢学生思维能力，但实际上，适度的题海战术是必要的，哪个数学家不是做了大量的数学题？

当然了，也必须承认，即便是完全与当前考试的竞争压力相匹配的题海战术，也确实有些不合理和过度。

想在数学考试上多拿几分，难免会大量使用题海战术，学生花费大量时间沉浸在不断重复的题海中，只是为了多拿到那几分，对于培育人才确实未必是好事，但这是太宏大的话题，不在这里讨论。

题海战术虽然饱受批评，但也不宜全面否定，而是应该合理使用

第六，算法的算法比算法更重要。

如果学生不满足于中等偏上的分数，而是想在数学考试上出类拔萃，这部分内容很重要。

还是先打个比方：计算机与互联网代表了刚刚结束红利的第三次科技革命，而量子科技与人工智能代表了山雨欲来的第四次科技革命。

人工智能，就是算法的算法。程序员不再执着于编写一个具体的算法以解决具体的问题，而是编写人工智能程序。人工智能在海量数据的训练中，会自行生成解决问题的算法。

数学也是一样，数学题型千变万化，每次考试都会推陈出新，中学生短短几年而已，怎么可能熟悉这么多算法？

不少学生，一旦面临不熟悉的题型，便会阵脚大乱。但是真正的数学大考，怎么可能不遇到新题型呢？

特别是数学考试中比较难的题目，肯定是会有新花样的，不然无法在分数上拉开差距。

想要得数学高分的学生，应该适度放下对于算法的依赖，着重去训练算法的算法，提升解新题型、解难题的能力。

但这必然是有代价的，可能导致学生花费大量时间去解析难题，而且不能依靠参考答案的帮助，所以学生还是应该量力而行。

不过，对于任何学生，学习数学都应该去适度锻炼解析新题型的能力，如果总是依赖解题套路，像学习文科一样学习理科，明显是不科学的。

过于依赖解题套路的学习成果，往往是脆弱的，或许能在一些日常考试中取得高分，但是遇到真正的数学大考，可能会原形毕露。

人类一直试图改进电脑，以模仿人脑的算法之算法的能力，人脑更不应该自我放弃这个能力

在当今社会，除非是纯文科性的，否则大部分高端工作，都很难离开数学。一个人如果有扎实的数学功底，再搭配上对于编程等数学工具的熟练，确实像是有了一把终生好用的利剑，能够斩断很多障碍，带来意想不到的好处。说句功利点的话，计量能力不过关，毕业论文这关就不容易过啊。

祝愿大家都能鹏程万里、心想事成！