目录
一、数制的基本概念
1. 数制的基
2. 数制的权
二、数的表示方法
1. 代码序列形式
2. 多项式表示形式（按权展开法）
三、常用计数制
1. 十进制
2. 二进制
3. 八进制
4. 十六进制
四、常用计数制之间的转换
1. 非十进制数转换为十进制数
2. 十进制数转换为非十进制数
3. 二进制数、八进制数和十六进制数之间的转换
五、带符号数的表示
数的符号表示法
1. 原码
2. 补码
3. 反码
4. 移码
六、定点数与定点表示法
1. 带符号的定点小数
2. 带符号的定点整数
3. 无符号定点整数
七、浮点数与浮点表示法
1. 原理性的浮点数表示法
尾数的规格化
2. IEEE754标准的浮点表示法
八、字符的表示方法（非数值型数据）
想要在计算机中表示一个数，我们需要解决三个问题：
- 数的组合规则 —— 进位计数制
- 小数点位置的确定 —— 数的定点表示和浮点表示
- 符号的选择 —— 带符号数的代码表示
一、数制的基本概念
1. 数制的基
在任一数制中，其每一数位上允许选用的数码个数，称为该数制的基数。
2. 数制的权
每一数位所表示位置的值，称为权值。
二、数的表示方法
1. 代码序列形式
整数部分是从第 0 位开始算起的，总共有 n 位。
2. 多项式表示形式（按权展开法）
举例说明：
三、常用计数制
常用的计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
1. 十进制
- 有十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
- 基数：10
- 进位：逢十进一
2. 二进制
- 有两个数码：0、1
- 基数：2
- 进位：逢二进一
3. 八进制
- 有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7
- 基数：8
- 进位：逢八进一
4. 十六进制
- 有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
- 基数：16
- 进位：逢十六进一
四、常用计数制之间的转换
1. 非十进制数转换为十进制数
按权相加法
将对应的进位制数展开成多项式求和的形式，按照十进制的规则求出各项的数值，相加后的结果即为十进制数。
实际上就是多项式表示形式。
2. 十进制数转换为非十进制数
十进制整数转换为非十进制数
除基取余法
注意：低位先出来，高位后出来。
十进制小数转换为非十进制数
乘基取整法
注意：高位先出来，低位后出来。
说明：
- 当我们不能用有限位的二进制小数表示十进制小数时，可根据需要表示到一定位数。（说人话就是乘了很久都没乘到 1.0）
- 对于同时具有小数部分和整数部分的十进制数，我们可以把整数和小数分别转换成二进制数的表示形式，然后相加即可。
注意：高位和低位出来的顺序！
3. 二进制数、八进制数和十六进制数之间的转换
二——八转换
- 将二进制数的整数部分由小数点向左，每三位分成一组；最后不足三位的，前面补零。
- 将二进制数的小数部分由小数点向右，每三位分为一组；最后不足三位的，后面补零。
- 然后，把每三位二进制数，用对应的八进制数码代替即可。
二——十六转换
与二——八转换相仿，但要按照每四位分为一组。
八——二转换和十六——二转换
与二——八转换和二——十六转换相反。
五、带符号数的表示
数的符号表示法
1. 原码
- 最高位为符号位，其余为有效数值位
- 有效数值位用二进制真值的绝对值来表示
2. 补码
- 最高位为符号位
- 对于正数，有效数值部分为二进制真值的绝对值
- 对于负数，有效数值部分是将真值的绝对值按位取反，且末位加1
这个只是补码的便捷求取方式，并不是原理性求取方式。
原码与补码之间的转换
分情况讨论：
3. 反码
- 最高位为符号位
- 对于正数，有效数值部分为二进制真值的绝对值
- 对于负数，有效数值部分是将真值的绝对值按位取反
4. 移码
在计算机中，移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码一般取整数，所以移码通常只用于表示整数。
- X —— 阶码的真值
- n+1 —— 阶码的位数
移码定义中的 X 加上 2^n 等价于将 X 正向平移 2^n ，因此称为移码。
因为 2^n 是 n+1 位补码所能表示的最小负数的绝对值，所以移码也可以认为是无符号整数。
六、定点数与定点表示法
定点表示法：程序中所有数的小数点固定在同一位置不变。
1. 带符号的定点小数
约定所有数的小数点的位置固定在符号位之后（小数点是隐含约定的）。
2. 带符号的定点整数
约定所有数的小数点的位置固定在最低数值位之后（小数点是隐含约定的）。
3. 无符号定点整数
约定所有数的小数点的位置固定在最低数值位之后（小数点是隐含约定的）。
用于表示不带符号的定点正整数。
七、浮点数与浮点表示法
1. 原理性的浮点数表示法
- R：阶码底，等于所选计数制的基数，是隐含约定的，一般为2。
- E：阶码，为定点整数，用补码或移码表示。
M：尾数，为定点小数，用补码或原码表示。
尾数的规格化
对于原码：规格化的特征是尾数最高有效位为 1
对于补码：
对于正数，规格化的特征是最高有效位为 1
对于负数，规格化的特征是最高有效位为 0
2. IEEE754标准的浮点表示法
- S = 浮点数的符号位，0 表示正数，1 表示负数。
- E = 阶码，长度为 8 位，采用非标准的移码方式来表示正负指数，只偏移 2^7 – 1 = 127，即 E = e + 127。
- M = 尾数，长度为23位，采用原码方式，用纯小数表示。
- 隐含约定尾数的最高位为1，即尾数为 1.M。
例题：
详细过程。
不要忘了正在处理的数据是什么计数制！
八、字符的表示方法（非数值型数据）
ASCII码：128种常用字符，7位，最高位可以设置为奇偶校验位，共8位表示。
只需记忆常用的符号和控制字符。
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