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试题A：门牌制作

解题思路：

答案：

试题B：既约分数

解题思路：

答案：

试题C：蛇形填数

解题思路：

答案：

试题D：跑步训练

解题思路：

答案：

试题E：七段码

解题思路：

答案：

写在最后：

---

试题A：门牌制作

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。

这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。

小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，

最后根据需要将字符粘贴到门牌上，

例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7，

即需要 1 个字符 0， 2 个字符 1， 1 个字符 7。

请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

解题思路：

直接枚举就行啦：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int cnt = 0;for (int i = 0; i <= 2020; i++) {int tmp = i;while (tmp) {if (tmp % 10 == 2) {cnt++;}tmp /= 10;}}cout << cnt << endl;return 0;
}

答案：

624

试题B：既约分数

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。

例如：3 / 4 , 5 / 2 , 1 / 8 , 7 / 1 都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？

解题思路：

既约分数其实就是约好的分数，

而约好的分数有一个特点就是，分子分母的最大公约数是1。

#include <iostream>
using namespace std;//找最大公约数
int gcd(int a, int b) {while (b) {int c = a % b;a = b;b = c;}if (a == 1) return a;
}int main()
{int cnt = 0;for (int i = 1; i <= 2020; i++) {for (int j = 1; j <= 2020; j++) {//如果最大公约数是1，证明是既约分数if (gcd(i, j) == 1) {cnt++;}}}cout << cnt << endl;return 0;
}

答案：

2481215

试题C：蛇形填数

如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

 容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。

请你计算矩阵中第 20 行第 20 列的数是多少？

解题思路：

我的方法是找规律，很容易看出：

1，5，13 ……

下一个数比上一个数大(i – 1) * 4

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int res = 1;for (int i = 2; i <= 20; i++) {res += (i - 1) * 4;}cout << res << endl;return 0;
}

答案：

761

试题D：跑步训练

小蓝每天都锻炼身体。

正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。

如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2 千米。

如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。

小蓝跑步已经坚持了很长时间，

从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年10 月 1 日周四（含）。

请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

解题思路：

这是一道经典的日期问题，

最好就是记住日期类问题的模板，

这道题我们先计算到2019年，最后再特殊处理2020年那10个月：

#include <iostream>
using namespace std;//打表
int day[] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };bool is_leap(int year) {return (year % 4 == 0 && year % 100 || year % 400 == 0);
}int get_day(int year, int month) {if (is_leap(year) && month == 2) return day[month] + 1;else return day[month];
}int main()
{int cnt = 0, res = 0;//2000~2019for (int i = 2000; i <= 2019; i++) {for (int j = 1; j <= 12; j++) {for (int k = 1; k <= get_day(i, j); k++) {//我们用0~6表示周一到周日，因为2000.1.1是周六，所以+5int weekday = (cnt + 5) % 7;if (k == 1 || weekday == 0) res += 2;else res++;cnt++;}}}//2020.1.1~2020.9.30for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 1; j <= get_day(2020, i); j++) {int weekday = (cnt + 5) % 7;if (j == 1 || weekday == 0) res += 2;else res++;cnt++;}}//2020.10.1res += 2;cout << res << endl;return 0;
}

细节一定要注意好，否则很容易出错。

答案：

8879

试题E：七段码

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

七段码上图给出了七段码数码管的一个图示，

数码管中一共有7 段可以发光的二极管，分别标记为 a,  b,  c,  d,  e,  f,  g。

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。

在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。

例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

解题思路：

这道题用dfs + 并查集，

尴尬的是我不会并查集，所以我只能将答案搬运一下，希望对你们能有所帮助：

代码搬运：代码参考

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 10;
int ans;//统计结果
int p[N];//存放并查集中，根信息的数组
bool st[N];//记录DFS搜索的状态
int e[N][N];//记录七段码灯管彼此连通的的信息,e[i[[j]表示i和j的连通与否//补全并查集的核心函数
int find(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}//补全DFS函数
void dfs(int u)
{//设置递归结束的边界！if(u == 8){//并查集的初始化for (int i = 1; i <= 7; i ++) p[i] = i;//枚举这些被操作过灯管，检查连通情况for(int i = 1; i  <= 7; i++)for(int j = 1; j <= 7;j++){//i是点亮了。j是点亮了。i和j之间是直接联系的if(st[i] && st[j] && e[i][j]){//放到一个连通块中p[find(i)] = find(j);}}int cnt = 0;for(int i = 1; i <= 7;i++)//当前灯管是亮的，而且形成一个连通块的了if(st[i] && p[i] == i) cnt++;if(cnt == 1) ans ++;return ;}//递归环节st[u] = 1;//打开当前灯管的情况dfs(u+1);st[u] = 0;dfs(u+1);//关闭当前灯管的情况}int main()
{//初始化1到7号，各个灯管，直接连通的情况e[1][2] = e[1][6] = 1;//意思就是，代表a号灯管的的1，和代表b的2号灯管连通，和代表f的6号灯管连通e[2][1] = e[2][3] = e[2][7] = 1;e[3][2] = e[3][7] = e[3][4] = 1;e[4][3] = e[4][5] = 1;e[5][4] = e[5][7] = e[5][6] = 1;e[6][1] = e[6][7] = e[6][5] = 1;e[7][2] = e[7][3] = e[7][5] = e[7][6] = 1;//从1号灯管开始DFSdfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}

答案：

80

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

如果喜欢本文的话，欢迎点赞和评论，写下你的见解。

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